Obliczyć masę bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
luqassss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 12 lut 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 4 razy

Obliczyć masę bryły

Post autor: luqassss » 6 wrz 2011, o 22:03

Obliczyc mase bryły spełniającej nierówności :
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 1; z \ge \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\) Gęstość w każdym punkcie równa się odległosci tego punktu od płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\)

Czyli zaczynam od narysowania i narysowałem, jest sfera o promieniu 1. I stozek w niego wchodzący.

teraz określam:
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi \le \theta \le \pi}\)
I mam pytanie co dalej o ile wszystko od poczatku jest dobrze?. Jak powinna wyglądać całka, proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 22:20 przez luqassss, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć masę bryły

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 22:15

Granice dobrze.
Gęstość w punkcie równa się odległosci tego punktu od płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\)
Jakbyś to zapisał?

luqassss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 12 lut 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 4 razy

Obliczyć masę bryły

Post autor: luqassss » 6 wrz 2011, o 22:21

błąd się wkradł przepraszam, ale nadal nie wiem jak powinna wyglądać całka.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć masę bryły

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 22:27

Jak wyrazić odległość punktu od płaszczyzny \(\displaystyle{ z}\)?

luqassss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 12 lut 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 4 razy

Obliczyć masę bryły

Post autor: luqassss » 6 wrz 2011, o 22:31

to jest tresc całego zadania, natomiast nie wiem jak bym wyraził

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć masę bryły

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 22:38

\(\displaystyle{ f(x,y,z) = |z|}\)

ODPOWIEDZ