pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: Anka20 » 6 wrz 2011, o 19:08

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{xy}{x ^{2} +y ^{2}} & \text{dla} \ (x,y) \neq (0,0)} \\0 & \text{dla} \ (x,y)=(0,0)\end{cases}}\)

oblicz pochodne czastkowe pierwszego rzedu w kazdym punkcie plaszczyzny w \(\displaystyle{ \mathbb R ^{2}}\) i zbadaj ich ciaglosc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).
jak zrobic to zadanie? pochodne liczyc zwyczajnie \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) itd.? jak zbadac ciaglosc?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:18 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 19:38

pochodne liczyc zwyczajnie \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) itd.?
Tak, z wyjątkiem punktu (0, 0). Licząc pochodną w tym punkcie skorzystaj z definicji.
jak zbadac ciaglosc?
Policz granicę.

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: Anka20 » 6 wrz 2011, o 19:40

a mozesz zapisac ta granice? bo nigdzie w notatkach nie mam takiego typu zadania

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 20:58

policz najpierw pochodne cząstkowe

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: Anka20 » 6 wrz 2011, o 21:08

po \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ \frac{y ^{3} -x ^{2}y }{(x ^{2} +y ^{2} ) ^{2} }}\)
po \(\displaystyle{ y}\) \(\displaystyle{ \frac{x ^{3}-xy ^{2} }{(x ^{2} +y ^{2} ) ^{2} }}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 22:08

Dobrze. Teraz policz granicę w \(\displaystyle{ (0, 0)}\) dla tych funkcji.

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

pochodne czastkowe pierwszego rzedu, ciaglosc

Post autor: Anka20 » 6 wrz 2011, o 22:20

wychodza obie \(\displaystyle{ 0}\)

ODPOWIEDZ