Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Amino2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Amino2009 » 6 wrz 2011, o 18:42

Czy funkcja określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=a \cdot e^{\left| x\right| } +b \cdot e ^{\left| x ^{3} \right| } +c \cdot e^{\left| 3x\right| }}\)jest różniczkowalna na całej prostej, jeżeli :
a) \(\displaystyle{ a=-3,\ b=2,\ c=1}\)
b) \(\displaystyle{ a=9,\ b=6,\ c=3}\)
jaki warunek musi spełniać taka funkcja?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:15 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Lorek » 6 wrz 2011, o 19:57

Warto się zastanowić co tu może "psuć" różniczkowalność i gdzie.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: fon_nojman » 7 wrz 2011, o 08:21

Dobrze myślę? Rózniczkowalna dla \(\displaystyle{ a=c=0,}\) ewentualnie gdy \(\displaystyle{ a=-c}\) (tego nie jestem pewien).

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Lorek » 7 wrz 2011, o 12:41

Rózniczkowalna dla a=c=0,
To na pewno, ale nie tylko, najlepiej to policzyć odpowiednie granice jednostronne i porównać.

Amino2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Amino2009 » 7 wrz 2011, o 12:50

w odpowiedziach jest:
a )TAK
b) NIE
Więc twoje myślenie jest złe.
Czy psuje się w punkcie 0 ? wie ktoś jak to zrobić?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Lorek » 7 wrz 2011, o 15:08

Czy psuje się w punkcie 0 ?
Tak.
wie ktoś jak to zrobić?
Z definicji.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: fon_nojman » 7 wrz 2011, o 17:55

Zrobiłem błąd w przekształceniach.

Wskazówka:
Wiadomo, że funkcja \(\displaystyle{ be^{|x^3|}}\) nas nie interesuje bo jest zawsze różniczkowalna.

Amino2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Amino2009 » 9 wrz 2011, o 10:42

policzyłam granice przy x dążącym do 0. Czy ostatecznie wyjdzie warunek \(\displaystyle{ 2a+6c=0}\)? o to chodzi?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Lorek » 9 wrz 2011, o 12:13

Tak.

Amino2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta

Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Post autor: Amino2009 » 10 wrz 2011, o 15:31

dzięki wielkie:)

ODPOWIEDZ