romb opisany na okregu

[apollo5]

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) opisano romb, którego jeden z katow wew. ma miare 150 stopni.
a) wykaż ze długości krótszej przekątnej \(\displaystyle{ d_1}\), boku \(\displaystyle{ a}\) rombu i dłuższej przekątnej \(\displaystyle{ d_2}\) sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
b) oblicz stosunek pola \(\displaystyle{ P_1}\) rombu do pola \(\displaystyle{ P_2}\)kola wpisanego w ten romb

[anna_]

a)
wysokośc rombu \(\displaystyle{ h=2r}\)
Kąt ostry jest równy \(\displaystyle{ 30^\circ}\)
licz kolejno:
\(\displaystyle{ a}\) - z \(\displaystyle{ \sin30^\circ}\)
\(\displaystyle{ P_1}\) - ze wzoru na pole
\(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) z układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( \frac{d_1}{2} \right) ^2+ \left( \frac{d_2}{2} \right) ^2=a^2 \\ \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2=P_1 \end{cases}}\)