romb opisany na okregu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
apollo5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 21 sie 2011, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Pomógł: 1 raz

romb opisany na okregu

Post autor: apollo5 » 6 wrz 2011, o 18:15

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) opisano romb, którego jeden z katow wew. ma miare 150 stopni.
a) wykaż ze długości krótszej przekątnej \(\displaystyle{ d_1}\), boku \(\displaystyle{ a}\) rombu i dłuższej przekątnej \(\displaystyle{ d_2}\) sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
b) oblicz stosunek pola \(\displaystyle{ P_1}\) rombu do pola \(\displaystyle{ P_2}\)kola wpisanego w ten romb

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

romb opisany na okregu

Post autor: anna_ » 6 wrz 2011, o 18:48

a)
wysokośc rombu \(\displaystyle{ h=2r}\)
Kąt ostry jest równy \(\displaystyle{ 30^\circ}\)
licz kolejno:
\(\displaystyle{ a}\) - z \(\displaystyle{ \sin30^\circ}\)
\(\displaystyle{ P_1}\) - ze wzoru na pole
\(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) z układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( \frac{d_1}{2} \right) ^2+ \left( \frac{d_2}{2} \right) ^2=a^2 \\ \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2=P_1 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:35 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: niepoprawny zapis stopni, funkcji trygonometrycznych, nawiasów

ODPOWIEDZ