Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
pawlas00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: pawlas00 » 6 wrz 2011, o 17:26

Co dalej zrobić z taką całką:
\(\displaystyle{ \int\frac{x ^{4} }{1+x ^{2} }dx}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 17:31 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: dwumian » 6 wrz 2011, o 17:30

Najpierw podziel licznik przez mianownik. Ułamek (reszta z dzielenia) rozbij na dwa ułamki.

pawlas00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: pawlas00 » 6 wrz 2011, o 17:33

Ale jak to podzielić? W ten sposób?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{4} + x ^{2}}\) ??
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 17:36 przez pawlas00, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: ares41 » 6 wrz 2011, o 17:35

Nie.
Wskazówka:
\(\displaystyle{ x^4=x^2(1+x^2)-x^2}\)

pawlas00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: pawlas00 » 6 wrz 2011, o 17:40

Sorry, że dalej nie jarze.
Powstają mi dwie całki. Jedna bez problemu obliczam a druga :
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{2}}{1+x ^{2} }}\)
A teraz jak postępuje?

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: dwumian » 6 wrz 2011, o 17:42

Dzielenie poprawne, tylko pamiętaj, że przed tą całką jest minus. Przy rozbijaniu na dwa ułamki wykorzystujesz \(\displaystyle{ x^2 = x^2 + 1 -1}\)
Ogólnie zasada jest taka, że rozbija się na 2 ułamki, gdzie jeden ma taki sam licznik jak i mianownik.

pawlas00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: pawlas00 » 6 wrz 2011, o 17:51

Aha czyli już raczej rozumiem.
Teraz zostaje całka z 1dx i całka z \(\displaystyle{ \frac{-1}{x ^{2}+1 }}\)
Całka niby prosta... a mimo wszystko na nią za głupi jestem bo dalej nie wiem co mam zrobić. Ten mianownik mnie dobije.

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: dwumian » 6 wrz 2011, o 17:55

Akurat na tą całkę jest popularny wzór \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:27 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: arcus tangens: \arctan

pawlas00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: pawlas00 » 6 wrz 2011, o 18:10

Jasne. Dziękuje. Pani profesor oczywiscie takiego wzoru nie podawała. Tak to jest jak się nie uczy z ksiązki. Bardzo dziękuje.

ODPOWIEDZ