Wyznacz dziedzinę funkcji

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
pula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 15 lis 2008, o 12:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: pula » 6 wrz 2011, o 17:23

wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f\left(x \right) = \sqrt{\log _{x} \frac{x+1}{x} }}\)

Jakie muszą być warunki:
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} > 0 \cap x>0 \cap x \neq 1 \cap {log _{x} \frac{x+1}{x} } > 0}\)



coś jeszcze? albo coś nie tak? bo wg tych nie wychodzi ; /
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:23 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \log

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 17:25

Dobre warunki. Pokaż, co nie wychodzi.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: lukasz1804 » 6 wrz 2011, o 17:25

W ostatnim z Twoich warunków należy dopuścić nierówność \(\displaystyle{ \ge}\) (liczba podpierwiastkowa może być nieujemna).

Awatar użytkownika
pula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 15 lis 2008, o 12:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: pula » 6 wrz 2011, o 17:37

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} > 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x+1\right) > 0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ; -1\right) \cup \left( 0; \infty \right)}\)

natomiast z
\(\displaystyle{ {\log _{x} \frac{x+1}{x} \ge 0}}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)

i poprzednie dwa warunki to wychodzi, że
\(\displaystyle{ x \in \left( 0; 1\right) \cup \left( 1; \infty \right)}\)
a w odpowiedzi jest że tylko \(\displaystyle{ \left( 1; \infty \right)}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:23 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \log

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: aalmond » 6 wrz 2011, o 17:47

Nierówność:
\(\displaystyle{ {\log _{x} \frac{x+1}{x} \ge 0}}\)

musisz sprawdzić dla dwóch warunków:
\(\displaystyle{ 1. \ \ \ x \in (0, 1) \\ 2. \ \ \ x > 1}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:23 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \log

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: lukasz1804 » 6 wrz 2011, o 17:48

Rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ \log_x\frac{x+1}{x}\ge 0}\) jest przedział \(\displaystyle{ (1,+\infty)}\).

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: Mersenne » 6 wrz 2011, o 18:24

Dziedziną tej f-cji jest przedział: \(\displaystyle{ (1;+\infty)}\)

Awatar użytkownika
pula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 15 lis 2008, o 12:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: pula » 6 wrz 2011, o 18:44

Nadal coś nie tak.
\(\displaystyle{ \log _{x} \frac{x+1}{x} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} \ge x ^{0}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} - 1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x +1 - x\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)

jakto w dwóch warunkach mam sprawdzic?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 20:23 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: logarytm: \log

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: lukasz1804 » 6 wrz 2011, o 20:20

Musisz pamiętać, że w pierwszym przekształceniu korzystasz z monotoniczności funkcji logarytmicznej. Dla \(\displaystyle{ x>1}\) otrzymasz równoważnie nierówność \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x}\ge x^0}\), ale dla \(\displaystyle{ 0<x<1}\) będzie to nierówność \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x}\le x^0}\).

Awatar użytkownika
pula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 15 lis 2008, o 12:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: pula » 6 wrz 2011, o 20:32

Dzięki , wyszlo

ODPOWIEDZ