całka z xlnx

kasiula906 · Post autor: **kasiula906** » 6 wrz 2011, o 16:41

Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie:
\(\displaystyle{ \int x \ln x \,\text dx = \frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2} \ln x + C}\)

liczyłam przez części

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 wrz 2011, o 16:44

Wystarczy policzyć pochodną, by zobaczyć, że jest źle.

kasiula906 · Post autor: **kasiula906** » 6 wrz 2011, o 16:55

mogę w takim razie prosić o poprawne rozwiązanie?

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 wrz 2011, o 21:01

Nie, ale możesz liczyć na wskazanie błędów w Twoim rozwiązaniu.

Pozdrawiam.

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 6 wrz 2011, o 21:16

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x\ln x = \int_{}^{} d\left(\frac{x^2 }{2}\right) \ln x =\frac{x^2 }{2}\cdot\ln x- \int_{}^{} \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x}\cdot dx=...}\)