rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
lukasnk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lip 2009, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: lukasnk » 6 wrz 2011, o 12:27

Czy może ktoś sprawdzić czy dobrze robię zadanie ?
\(\displaystyle{ ty'+y= e^{t}}\) \(\displaystyle{ y(1)=2}\)
\(\displaystyle{ ty'+y=0}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} 1/ydy=- \int_{}^{}1/tdt}\)
\(\displaystyle{ ln|y|=ln\frac{ C _{1}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ |y|=-\frac{ C _{1}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y= \pm \frac{ C _{2}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{ C _{3}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{ C _{x}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{C'(x)t-C(x)}{ t^{2} }}\)
\(\displaystyle{ C'(x)- \frac{C(x)}{t}+\frac{C(x)}{t}= e^{t}}\)
\(\displaystyle{ C(x)= e^{t}}\)
czy ktoś widzi gdzie błąd robię?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: sushi » 6 wrz 2011, o 12:39

przeciez masz obie takei same calki, wiec logarytmy tez musza byc takie same



\(\displaystyle{ \ln |y|= - (\ln t + C_1)}\)

\(\displaystyle{ |y|= e^{- \ln t + C_2}}\)
...



nikt nie kaze uzmienniac stalej
podstaw te liczby z warunku poczatkowego

lukasnk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lip 2009, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: lukasnk » 6 wrz 2011, o 13:11

Faktycznie, masz rację. Idąc dalej tym tokiem myślenia wyszło mi:
\(\displaystyle{ y= e^{-lnt}* C_{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{C(t)}{t}}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{C'(t)}{t}- \frac{C(t)}{ t^{2} }}\)
\(\displaystyle{ C'(t)- \frac{C(x)}{t}+ \frac{C(x)}{t}= e^{t}}\)
\(\displaystyle{ C(t)= e^{t}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ e^{t} }{t}}\)
No i chyba znów coś źle robię...

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: sushi » 6 wrz 2011, o 13:26

lukasnk pisze:Faktycznie, masz rację. Idąc dalej tym tokiem myślenia wyszło mi:
\(\displaystyle{ y= e^{-lnt}* C_{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{C(t)}{t}}\)
tutaj konczysz i robisz teraz podstawienie z poczatku zadania (warunek poczatkowy)

lukasnk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lip 2009, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: lukasnk » 6 wrz 2011, o 13:41

Jeżeli dobrze rozumiem to mam podstawić do \(\displaystyle{ y= \frac{C(t)}{t}}\)\(\displaystyle{ y(1)=2}\) i wyliczyc z tego C(t) ?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: sushi » 6 wrz 2011, o 13:43

tak

lukasnk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lip 2009, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

Post autor: lukasnk » 6 wrz 2011, o 14:08

Dzięki za naprowadzenie i wytłumaczenie tego

ODPOWIEDZ