Rozwiąż równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
nieszczegolny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 wrz 2011, o 11:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiąż równanie wykładnicze

Post autor: nieszczegolny » 6 wrz 2011, o 12:02

Czy da się analitycznie rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ A\cdot e^{a\cdot x}+ B\cdot e^{b\cdot x}+C=0}\)
dla A,a,B,b,C rzeczywistych?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 13:05 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze

Post autor: lukasz1804 » 6 wrz 2011, o 21:04

Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=e^x}\) otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ At^a+Bt^b+C=0}\), które już dla niektórych liczb naturalnych \(\displaystyle{ a,b}\) jest nierozwiązalne przez pierwiastniki (jako wielomianowe wysokiego stopnia).

ODPOWIEDZ