Wyznaczyć błąd interpolacji

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
azari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 19:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Wyznaczyć błąd interpolacji

Post autor: azari » 6 wrz 2011, o 10:34

Wyznacz błąd interpolacji funkcji punkcie \(\displaystyle{ x=2,5}\) jeśli jako węzły interpolacji przyjęty punkty \(\displaystyle{ x=1, x=2, x=3}\). Funkcja interpolowana to \(\displaystyle{ e^{-x}}\).
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 10:43 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18773
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3733 razy

Wyznaczyć błąd interpolacji

Post autor: szw1710 » 6 wrz 2011, o 22:06

Poczytaj o postaci błędu we wzorach interpolacyjnych Lagrange'a lub Newtona. Z drugiej strony nie podajesz, o jaką interpolację chodzi. Jakimi funkcjami. Domyślam się, że wielomianami, ale równie dobrze może być funkcjami łamanymi, spline'ami itp.

Najprościej będzie skorzystać ze wzoru Lagrange'a, gdyż tam jest dość ładna postać błędu. We wzorze Newtona trzeba jeszcze coś więcej wiedzieć - nie mówię, co. W każdym razie trzeba oszacować odpowiednią pochodną.

azari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 19:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Wyznaczyć błąd interpolacji

Post autor: azari » 6 wrz 2011, o 22:47

Dostałam takie zadanie na egzaminie z Metod Numerycznych, i nie znam, z jakiej strony do tego podejść. Dzięki za odpowiedź, poczytam o błędach Lagrange'a i Newtona, może coś znajdę.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18773
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3733 razy

Wyznaczyć błąd interpolacji

Post autor: szw1710 » 6 wrz 2011, o 22:50

I to jest właściwe podejście. Nie czekanie na gotowca. Owocnych poszukiwań. Np. w książce Ralstona "Wstęp do analizy numerycznej" czy w "Analizie numerycznej" Chenneya i Kincaida.

ODPOWIEDZ