Suma szeregu z silnią.

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Suma szeregu z silnią.

Post autor: gobi12 » 6 wrz 2011, o 01:26

Mam do policzenia sumę szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}}\)

Czy moglibyście mi pokazać jak liczy się sumę takiego szeregu?

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Suma szeregu z silnią.

Post autor: Lider Artur » 6 wrz 2011, o 02:44

Czy sumowanie nie powinno być od \(\displaystyle{ n=1}\)?
Albo czy w mianowniku nie powinno się znaleźć \(\displaystyle{ (2n+1)!}\)?

Zauważ, że w takim zapisie jak Ty podałeś, pierwszy wyraz szeregu zawiera silnię z liczby ujemnej.

gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Suma szeregu z silnią.

Post autor: gobi12 » 6 wrz 2011, o 02:46

Rzeczywiście źle odczytałem ze skoroszytu: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}}\)
Przepraszam za błąd.

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Suma szeregu z silnią.

Post autor: Zordon » 6 wrz 2011, o 10:30

rozwiń korzystając z: \(\displaystyle{ e^x= \sum_{n}^{ \infty } \frac{x^n}{n!}}\) wyrażenie \(\displaystyle{ e^{1}-e^{-1}}\)

ODPOWIEDZ