Calki do rozwiazania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Byczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw

Calki do rozwiazania

Post autor: Byczy » 5 wrz 2011, o 23:28

Proszę o szybkie rozwiazanie tego przykładu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{2} \sqrt{x^{3}+2 } \mbox{d}x}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Calki do rozwiazania

Post autor: miki999 » 5 wrz 2011, o 23:29

Podstawienie \(\displaystyle{ x^3+2}\). Na gotowca nie licz.

Byczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw

Calki do rozwiazania

Post autor: Byczy » 5 wrz 2011, o 23:47

Podstawilem i zablokowalem sie na:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \int_{}^{} \sqrt{t} dt}\) i nie wiem jak ruszyc dalej a raczej dokonczyc

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Calki do rozwiazania

Post autor: Lbubsazob » 5 wrz 2011, o 23:54

\(\displaystyle{ \int \sqrt{t} \mbox{d}t=\int t^{\frac{1}{2}} \mbox{d}t}\)
Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \int x^n \mbox{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C}\).

Byczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw

Calki do rozwiazania

Post autor: Byczy » 5 wrz 2011, o 23:59

\(\displaystyle{ \frac{1}{9} \sqrt[3]{x ^{3} +2 }}\)?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Calki do rozwiazania

Post autor: Lbubsazob » 6 wrz 2011, o 00:07

No niekoniecznie.
Z całki \(\displaystyle{ \int t^{\frac{1}{2}} \mbox{d}t}\) masz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}t^{ \frac{3}{2}}+C}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \left( x^3+2\right) \sqrt{x^3+2}+C}\). Jeszcze pomnożone przez \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) daje nam ostatecznie \(\displaystyle{ \frac{2}{9} \left( x^3+2\right) ^{ \frac{3}{2} } +C}\).

Byczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw

Calki do rozwiazania

Post autor: Byczy » 6 wrz 2011, o 00:09

Nie zauważyłem Twojego posta Lbubsazob. Tak, rzeczywiście wychodzi Dziękuję wam za pomoc!

Ed. Poprawione
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2011, o 01:07 przez Byczy, łącznie zmieniany 1 raz.

pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

Calki do rozwiazania

Post autor: pawelsuz » 6 wrz 2011, o 00:49

Byczy pisze:Nie zauważyłem Twojego posta Lbubsazob. Tak, rzeczywiście wychodzi Dzięki chłopaki za pomoc!
są takie małe znaczki przy loginie oznaczające płeć. Popatrz i lepiej szybko się popraw bo straszny jest gniew kobiet...

ODPOWIEDZ