plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Vplayer89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 22 kwie 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 1 raz

plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

Post autor: Vplayer89 » 5 wrz 2011, o 22:40

'Napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez prosta \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+1}{3}}\) i punkt \(\displaystyle{ \left( 3;4;0\right)}\) Jak sie za to zabrac? dziękuję z góry za wskazówki.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

Post autor: Crizz » 5 wrz 2011, o 23:15

Nazwijmy prostą \(\displaystyle{ l}\) a punkt \(\displaystyle{ P}\). Odczytaj z równania prostej jeden z punktów \(\displaystyle{ A}\), przez który ona przechodzi. Odczytaj też współrzędne wektora kierunkowego \(\displaystyle{ \vec{u}}\) tej prostej. \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{u}}\) są wektorami szukanej płaszczyzny. Do równania płaszczyzny potrzebujesz wektora do niej normalnego; jak najprościej wyznaczyć wektor prostopadły do dwóch wektorów?

Vplayer89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 22 kwie 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 1 raz

plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

Post autor: Vplayer89 » 5 wrz 2011, o 23:52

o fajnie juz to widze Wyznaczylem \(\displaystyle{ \vec{n}\left| 1,-2,1\right|}\) prostopadly do plaszczyzny z iloczynu wektorowego. podstawiam wektor, pkt i wychodzi ze Płaszczyzna ma postac: \(\displaystyle{ x-2y+z-11=0}\)?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

Post autor: Crizz » 6 wrz 2011, o 10:48

Wektor jest OK, ale równanie płaszczyzny nie (sprawdź, że punkt \(\displaystyle{ P}\) nie spełnia jej równania). Podstawiałeś pewnie współrzedne punktu \(\displaystyle{ P}\) do równania płaszczyzny i pomyliłeś gdzieś znaki.

Vplayer89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 22 kwie 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 1 raz

plaszczyzna przechodzaca przez prosta i punkt

Post autor: Vplayer89 » 6 wrz 2011, o 11:46

a no faktycznie błąd. Powinno byc tak: \(\displaystyle{ x-2y+z+5=0}\) Dzieki

ODPOWIEDZ