Płaszczyzny / Odległość punktu od prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
marc1n22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 6 lut 2011, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tere
Podziękował: 1 raz

Płaszczyzny / Odległość punktu od prostej

Post autor: marc1n22 » 5 wrz 2011, o 19:54

Zadanie polega na udowodnieniu, że 4 płaszczyzny o równaniach:
\(\displaystyle{ \begin{cases}8x - y - z - 6 = 0\\ 3x - y + z - 1 = 0\\ 2x + y - 3z - 4 = 0\\ 5x - 2z - 5 = 0\end{cases}}\)
przecinają si wzdłuż prostej. Tą część zadania potrafię zrobić. Policzyłem to poprzez wstawienie tych równań w macierz i obliczenie jej rzędu. I wszystko wyszło.
Teraz druga część zadania, z którą mam kłopot znaleźć odległość tej prostej od punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\). Teraz nie wiem czy za wzór tej prostej mogę wziąć dowolne dwa równania z tych 4 i będzie to postać krawędziowa? Oraz jak policzę tą odległość?
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 20:09 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer [latex][/latex].

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Płaszczyzny / Odległość punktu od prostej

Post autor: Crizz » 5 wrz 2011, o 20:11

marc1n22 pisze:Teraz nie wiem czy za wzór tej prostej mogę wziąć dowolne dwa równania z tych 4 i będzie to postać krawędziowa?
Tak, bo żadne dwa spośród tych równań nie wyznaczają tej samej płaszczyzny.
marc1n22 pisze:Oraz jak policzę tą odległość?
Polecam 238339.htm .

marc1n22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 6 lut 2011, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tere
Podziękował: 1 raz

Płaszczyzny / Odległość punktu od prostej

Post autor: marc1n22 » 5 wrz 2011, o 20:21

Wielkie dzięki!

ODPOWIEDZ