Nierówność z wartością bezwzględną.

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
da_vu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 15:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siemianowice Śl.
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Nierówność z wartością bezwzględną.

Post autor: da_vu » 5 wrz 2011, o 18:45

\(\displaystyle{ \frac{\left| x^{2}-4x+3 \right| }{ x^{2}-1 } \le 1}\)

1. \(\displaystyle{ (- \infty ;0)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ -x^{2}+4x-3}{ x^{2}-1 } \le 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{ -x^{2}+4x-3}{ x^{2}-1 } -1 \le 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{ -x^{2}+4x-3 - x^{2}+1 }{ x^{2}-1 } \le 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{ -2x^{2}+4x-2 }{ x^{2}-1 } \le 0}\)

\(\displaystyle{ -2(x-1)^{3}(x+1) \le 0}\)

2. \(\displaystyle{ left[ 0; infty)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-4x+3}{ x^{2}-1 } \le 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-4x+3- x^{2}+1 }{ x^{2}-1 } \le 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{ -4x+4}{ x^{2}-1 } \le 0}\)

\(\displaystyle{ (-4x+4)( x^{2}-1) \le 0}\)

Czy zadanie wykonuje dobrze na tym etapie ? Wychodzi mi błędne rozwiązanie, więc chce zobaczyć, gdzie robię błąd...

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Nierówność z wartością bezwzględną.

Post autor: lukasz1804 » 5 wrz 2011, o 18:48

Z jakiej przyczyny rozważasz nierówność w przedziałach \(\displaystyle{ (-\infty,0), \langle 0,+\infty)}\)?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Nierówność z wartością bezwzględną.

Post autor: Lbubsazob » 5 wrz 2011, o 18:51

Musisz to rozbić na 2 przypadki:
\(\displaystyle{ \left| x^2-4x+3\right|= \begin{cases} x^2-4x+3 \ \text{dla} \ x^2-4x+3\ge 0 \\ -x^2+4x-3 \ \text{dla} \ x^2-4x+3<0 \end{cases}}\)
Jak rozwiążesz te dwie nierówności, to będziesz mieć przedziały.
Musisz mieć jeszcze założenie \(\displaystyle{ x^2-1 \neq 0}\).

ODPOWIEDZ