Całka mały problem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
keid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 10 paź 2009, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Całka mały problem

Post autor: keid » 5 wrz 2011, o 18:08

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos x } \mbox{d}x}\)

podstawiam za
\(\displaystyle{ \sin x = t\\ \cos x \mbox{d}x = \mbox{d}t}\)

z jedynki trygonometrycznej otrzymuje

\(\displaystyle{ \int \frac{ \cos x \sin ^ {2}x }{1-\sin{2}x} \mbox{d}x}\)
czyli

\(\displaystyle{ \int \frac{t^{2} }{1-t^{2}} \mbox{d}t}\)

Co z tym?
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 18:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Sinus to \sin, cosinus to \cos.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka mały problem

Post autor: aalmond » 5 wrz 2011, o 18:16

Można podzielić, albo rozłożyć. Np.:
\(\displaystyle{ \frac{t^{2} }{1-t^{2}} = -\frac{t^{2} }{t^{2}-1}=-\frac{t^{2}-1+1 }{t^{2}-1}= -1 - \frac{1}{t ^{2}-1 }}\)
i dalej na ułamki proste

ODPOWIEDZ