Całka mały problem

[keid]

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos x } \mbox{d}x}\)

podstawiam za
\(\displaystyle{ \sin x = t\\
\cos x \mbox{d}x = \mbox{d}t}\)

z jedynki trygonometrycznej otrzymuje

\(\displaystyle{ \int \frac{ \cos x \sin ^ {2}x }{1-\sin{2}x} \mbox{d}x}\)
czyli

\(\displaystyle{ \int \frac{t^{2} }{1-t^{2}} \mbox{d}t}\)

Co z tym?

[aalmond]

Można podzielić, albo rozłożyć. Np.:
\(\displaystyle{ \frac{t^{2} }{1-t^{2}} = -\frac{t^{2} }{t^{2}-1}=-\frac{t^{2}-1+1 }{t^{2}-1}= -1 - \frac{1}{t ^{2}-1 }}\)
i dalej na ułamki proste