Błąd względny i błąd bezwględny

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
janek9971
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipsko

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: janek9971 » 5 wrz 2011, o 17:28

Mam wymierzyć pokój długość i szerokość wyszło mi
\(\displaystyle{ 501cm \times 226cm}\).

Błąd względny zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ w= \frac{ \Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} \\ w=\frac{0,01}{501} +\frac{0,01}{226}=0,00001996+0,00004425=0,00002+0,00004=0,00006=0,006\%}\)
Nie wiem jak ruszyć błąd bezwzględny.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 17:59 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 603 razy

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: Igor V » 5 wrz 2011, o 17:42

A nie powinieneś najpierw zrobić klika razy pomiary pokoju,potem odrzucić błędy grube,następnie policzyć średnią arytmetyczną a dopiero potem liczyć błąd względny i bezwzględny ?

janek9971
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipsko

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: janek9971 » 5 wrz 2011, o 17:56

A skąd mam wiedzieć to moja pierwsza lekcja z tymi pomiarami, ale chyba masz rację

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 603 razy

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: Igor V » 5 wrz 2011, o 18:26

Te wymiary co podałeś mam rozumieć że są to wymierzone przez ciebie ( a nie "rzeczywiste" ) ? Jeśli tak to źle zrobiłeś.Bo a i b to są rzeczywiste wymiary,a ty wsadziłeś tam własne pomiary.

\(\displaystyle{ \frac{ \Delta a}{a} = \frac{|a-a _{z} | }{a}}\)

gdzie:
a-wartość rzeczywista
\(\displaystyle{ a _{z}}\)-wartość zmierzona

janek9971
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipsko

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: janek9971 » 5 wrz 2011, o 18:30

Ale ja nie znam wymiarów rzeczywistych.

-- 5 wrz 2011, o 18:34 --

Ja teraz zrobiłem to tak

Zrobiłem kilka pomiarów i policzyłem średnie: \(\displaystyle{ 500,6cm \times 225,8cm}\)


Błąd względny:

\(\displaystyle{ w= \frac{ \Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} \\ w=\frac{0,01}{500,6} +\frac{0,01}{225,8}=0,00001998+0,00004429=0,000064=0,0064\%}\)

Błąd bezwzględny:

Pole powierzchni= \(\displaystyle{ 501cm \times {226cm}=113035,48}}\)

\(\displaystyle{ \Delta P=0,000064 \cdot 113035,5=7,234272}\)

Nie wiem czy to dobrze i sorry za brak LaTeX-a
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 21:03 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 603 razy

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: Igor V » 5 wrz 2011, o 19:21

Ale za a i b NIE możesz podstawić własnych wyników pomiarów, bo to są wyniki RZECZYWISTE,których nie masz.Zrób najlepiej tak jak mnie uczył pan od fizyki,gdy nie ma się wymiarów rzeczywistych.Zrób kilkakrotne pomiary każdego boku (za każdym razem powinny się trochę różnić),odrzuć błędy grube (jeśli są) i policz średnią arytmetyczną osobno dla każdego boku.Następnie oblicz średnią arytmetyczną (znowu osobno dla każdego boku i zrób to z wymiarów ,które Ci pozostały po selekcji błędów grubych) najmniejszego i największego wyniku(czyli masz teraz 4 różne średnie arytmetyczne), (czyli np:\(\displaystyle{ \Delta a = \frac{a _{max} - a _{min} }{2}}\) i tak samo dla b).I to będą twoje dwa błędy bezwzględne (czyli te dwie ostatnie średnie po jednym na każdy bok).Natomiast błąd względny jest opisany w takiej sytuacji równaniem:

\(\displaystyle{ \Delta a}\)podzielić przez ł (analogicznie z b) (nie wiem dlaczego nie chciało pisać lateksem więc piszę normalnie)


gdzie ł to średnia arytmetyczna wyliczona za pierwszym razem (czyli ta obliczona dla szeregu wyników).W tej chwili masz błąd względny jak i bezwzględny każdego boku.Resztę już pewnie zrobisz sam.

Jeśli chodzi zaś o :
\(\displaystyle{ \Delta a = |a-a _{z} |}\)
Teoretycznie jeśli przyjąłeś za \(\displaystyle{ \Delta a}\) błąd (bezwzględny) miarki i masz wartość swojego pomiaru to możesz obliczyć wartość rzeczywistą.Jednak nie jestem pewien czy tak wolno,więc lepiej zrób tym powyższym sposobem.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: Crizz » 5 wrz 2011, o 21:13

Igor V pisze:gdzie ł to średnia arytmetyczna wyliczona za pierwszym razem.
I nagle przestało Ci przeszkadzać, że to "ł" to nie jest wartość rzeczywista?

Obie metody (nawet ta z jednym pomiarem i podstawieniem wyliczonej wartości do wzoru) są poprawne. Każdorazowo do wyników należy dołączyć opis, jaką metodą zostały przeprowadzone pomiary i wyliczony błąd, bo bez tego wyniki są bezużyteczne.

Należy oczywiście się spodziewać, że metody z powtórzeniem pomiarów są zwykle bardziej dokładne, co więcej pozwalają wyznaczać błąd metodami statystycznymi. Jeśli jednak wyobrazimy sobie np. eksperyment polegający na mierzeniu dwudziestocentymetrową linijką gumki do ścierania, to chyba oczywiste, że powtarzanie pomiaru i liczenie średniej będzie co najmniej ... głupie .

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 603 razy

Błąd względny i błąd bezwględny

Post autor: Igor V » 5 wrz 2011, o 22:20

Crizz pisze:
Igor V pisze:gdzie ł to średnia arytmetyczna wyliczona za pierwszym razem.
I nagle przestało Ci przeszkadzać, że to "ł" to nie jest wartość rzeczywista?
Nie będę się sprzeczał bo masz pewnie dużo większą wiedzę niż ja.Jednak zauważ że zarówno "ł" jak i \(\displaystyle{ \Delta a}\) (czyli błąd bezwzględny) są stworzone z (różnych) średnich arytmetycznych więc mają wspólne pochodzenie oparte na wielokrotnych pomiarach (bo średnia wartość jest obarczona przeważnie najmniejszą niepewnością).Wszystko zaczerpnąłem z notatek z fizyki (mierzyłem wtedy ławkę linijką ) więc jest jak najbardziej poprawnie.Natomiast jeśli nie mam pewności że wyjdzie coś dobrego to nie mieszam wzorów.Jeśli chodzi zaś o \(\displaystyle{ \Delta a = |a-a _{z} |}\) to teoretycznie mając błąd bezwzględny (\(\displaystyle{ \Delta a}\)) i swój pomiar \(\displaystyle{ a _{z}}\) można policzyć rozwiązując równanie z wartością bezwzględną dokładną wartość długości rzeczywistej czyli "a".Jednak nie wiem czy tak wolno zrobić,więc odradziłem tą metodę a zaproponowałem, powyższą czyli pewną na 100 %.Niemniej jednak po naszych komentarzach sądzę że sprawa jest wyjaśniona

ODPOWIEDZ