poczatkowy przykład z rr

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
lukasnk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lip 2009, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

poczatkowy przykład z rr

Post autor: lukasnk » 5 wrz 2011, o 16:16

Witam, mam problem z końcówką zadania.
\(\displaystyle{ y'= \frac{1-t}{1+y}}\)
mnożę przez \(\displaystyle{ (1+y)}\) czy tutaj nie powinno być założenia?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} dy+ \int_{}^{}ydy= \int_{}^{} dt- \int_{}^{} tdt}\)
\(\displaystyle{ y+ \frac{1}{2} y^{2}=t- \frac{1}{2} t^{2}}\)
Jak wyznaczyć z samo y? czy to mam rozwiązać jak równanie kwadratowe?, czy może coś jednak źle robię?

[pawciu]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 3 gru 2010, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nieznana
Podziękował: 16 razy

poczatkowy przykład z rr

Post autor: [pawciu] » 5 wrz 2011, o 19:11

Powinienes określić dziedzine na samym początku \(\displaystyle{ 1+y \neq 0}\) i wyrzucic \(\displaystyle{ y=-1}\) z dziedziny rozwiązań.
Nie musisz wyznaczać y, zapomniales jedynie o stałej. Rozwiązaniem jest rodzina krzywych dana takim równaniem jak otrzymałeś

lukasnk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lip 2009, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

poczatkowy przykład z rr

Post autor: lukasnk » 6 wrz 2011, o 10:06

Czyli to \(\displaystyle{ y=-1}\) będzie też rozwiązaniem ?

ODPOWIEDZ