Reszta z dzielenia przez 30

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Reszta z dzielenia przez 30

Post autor: lenkaja » 5 wrz 2011, o 15:51

Udowodnij, ze reszta z dzielenia przez 30 dowolnej liczby pierwszej wynosi albo 1, albo jest liczba pierwsza.

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Reszta z dzielenia przez 30

Post autor: mateuszek89 » 5 wrz 2011, o 16:27

dowolna liczba może być zapisana jako \(\displaystyle{ a=30k+l}\), gdzie \(\displaystyle{ l \in \{0,\ldots,29 \}}\). \(\displaystyle{ 30=2 \cdot 3 \cdot 5}\). Teraz skorzystaj z tego, że liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwsza i zobacz jakie wartości wobec tego może przyjmować \(\displaystyle{ l}\). Wtedy \(\displaystyle{ l}\) jest oczywiście resztą z dzielenia przez \(\displaystyle{ 30}\). pozdrawiam!

lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Reszta z dzielenia przez 30

Post autor: lenkaja » 6 wrz 2011, o 11:02

Ok, dziekuje

ODPOWIEDZ