Całka potrójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
benlinus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 1 kwie 2009, o 16:12
Płeć: Mężczyzna

Całka potrójna

Post autor: benlinus » 5 wrz 2011, o 15:51

Witam, mam problem z taką całką. Jeśli to możliwe to proszę o poprawne jej rozwiązanie.


\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz V=\left\{{x^{2} + y^{2} + z^{2}< 9, {x^{2} + y^{2} + z^{2}>1, z>0, y>0 \right\}}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka potrójna

Post autor: aalmond » 5 wrz 2011, o 16:00

Zrób rysunek, albo podstaw współrzędne sferyczne do tych nierówności i otrzymasz wszystkie granice całkowania

benlinus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 1 kwie 2009, o 16:12
Płeć: Mężczyzna

Całka potrójna

Post autor: benlinus » 5 wrz 2011, o 16:24

Ok, czyli wystarczy tyle policzyć?

\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz = \iiint_{\Omega}r^{3}\cos\o}} dr d\o d\psi}\)

Gdzie:
\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \pi}\), \(\displaystyle{ 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ 1 \le r \le 3}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka potrójna

Post autor: aalmond » 5 wrz 2011, o 16:35

\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \frac{\pi}{2} \\ \\ 0 \le \psi \le \pi \\ \\ 1 \le r \le 3}\)

ODPOWIEDZ