Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
helghast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 9 sty 2011, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielawa / Wrocław

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: helghast » 5 wrz 2011, o 15:20

Niech \(\displaystyle{ \[f(x,y)=x^{3}-4xy^{3}\]}\). Znaleźć wersor \(\displaystyle{ \[\vec{v}\]}\), dla którego spełniony jest warunek: \(\displaystyle{ \[\frac{\partial{f} }{\partial \vec{v}}(-1,\frac{1}{2})=0\]}\).

Wyliczyłem pochodne cząstkowe po x i y, odpowiednio 3 i -3. Potem zapisałem \(\displaystyle{ \[(3,-3)\circ (a,b)=0\]}\) i tutaj mam problem co dalej? Mam równanie z dwoma niewiadomymi, skąd wziąć drugie równanie? Czy coś robię źle?
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 20:25 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: Crizz » 5 wrz 2011, o 20:26

helghast pisze: skąd wziąć drugie równanie?
helghast pisze:Znaleźć wersor

helghast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 9 sty 2011, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielawa / Wrocław

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: helghast » 6 wrz 2011, o 11:10

A można tak jaśniej?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: Crizz » 6 wrz 2011, o 13:38

Jaśniej to już chyba nie można. Jaką długość ma wersor?

helghast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 9 sty 2011, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielawa / Wrocław

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: helghast » 6 wrz 2011, o 17:12

Całą treść zad podałem w 1 poście, sądzę że jest to wektor o długości 1.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: Crizz » 6 wrz 2011, o 22:08

No to jak o długości \(\displaystyle{ 1}\), to jaki warunek jeszcze spełniają \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?

helghast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 9 sty 2011, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielawa / Wrocław

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: helghast » 6 wrz 2011, o 22:20

\(\displaystyle{ a=b=1}\), to wtedy \(\displaystyle{ \vec v = (1,1)?}\)

Zamieszczaj kod LaTeX-a bezpośrednio w poście, pomiędzy klamrami texa. Dasio11

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9338
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2046 razy

Znaleźć wersor dla którego spełniony jest warunek

Post autor: Dasio11 » 7 wrz 2011, o 17:11

Nie. Skoro \(\displaystyle{ \vec v = [a, b]}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \vec v \right|=1,}\) to przecież \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}=1.}\)

ODPOWIEDZ