Matematyka.pl

Prosze o pomoc w policzeniu całki:

∫x�(lnx)�

Z jakiej metody to zrobic?

Najlepiej chyba przez części:
\(\displaystyle{ u=x^3\;\;\;dv=\ln^2{x}dx\\
du=3x^2dx\;\;\;v=2x-2x\ln{x}+x\ln^2{x}\\
x^3(2x-2x\ln{x}+x\ln^2{x})- 6 t{x^3dx}-6\int{x^3\ln{x}dx}-3\int{x^3\ln^2{x}dx}}\)
Oznaczając początkową całkę, przez I mamy:
\(\displaystyle{ 4I=x^3(2x-2x\ln{x}+x\ln^2{x})- 6 t{x^3dx}-6\int{x^3\ln{x}dx}}\)
Całkę:
\(\displaystyle{ \int{x^3\ln{x}dx}}\)
też przez części, trochę zabway niestety jest.