Całka nieoznaczona, niewymierna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Artem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 sie 2011, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Całka nieoznaczona, niewymierna

Post autor: Artem » 5 wrz 2011, o 14:52

Witam, mógłby mi ktoś wyjaśnij jakim sposobem dojść do wyniku w tej całce:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{4-16x^2}} \mbox{d}x}\)

wynik to: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \arc\sin(2x)+C}\)

nie za bardzo wiem skąd wzięło się to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), wydawało mi się że można to rozwiązać wprost ze wzoru.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 18:22 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \arc\sin

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Całka nieoznaczona, niewymierna

Post autor: » 5 wrz 2011, o 16:49

Prawidłowy wynik bierze się z podstawienia \(\displaystyle{ t=2x}\).
A z jakiego wzoru chciałbyś to liczyć?

Q.

Artem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 sie 2011, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Całka nieoznaczona, niewymierna

Post autor: Artem » 5 wrz 2011, o 17:11

Myślałem o:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} dx}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Całka nieoznaczona, niewymierna

Post autor: » 5 wrz 2011, o 17:14

Też możesz skorzystać z tego wzoru, ale najpierw doprowadź tę całkę do takiej postaci (wyłączając przed znak całki \(\displaystyle{ \frac 14}\)).

Q.

Artem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 sie 2011, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Całka nieoznaczona, niewymierna

Post autor: Artem » 5 wrz 2011, o 17:29

no tak, dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ