równanie różniczkowe II rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 14:19

mam takie zadanie : \(\displaystyle{ y^{''}-2y^{'}-3y=x+e^{3x}}\)

robię to w następujący sposób :
\(\displaystyle{ r^2-2r-3=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=-1 r_{2}=3}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ y=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{3x}}\)

prawą stronę mam postaci \(\displaystyle{ f(x)=e^{ax}W_{n}(x)}\)

jak mam to dalej dziabać ? bardzo proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 17:49

Prawą stronę to masz postaci \(\displaystyle{ W_1(x)+e^{ax}}\), przy czym jeden ze składników należy do rozwiązania ogólnego, więc przewidujesz postać \(\displaystyle{ W_1(x)+(cx)e^{ax}}\)

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 17:57

faktycznie, a mógłbyś mi napisać jak to będzie wyglądało ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 18:19

Napisałem, poza zapisaniem \(\displaystyle{ W_1(x)}\) w postaci dowolnego wielomianu 1. stopnia i wstawieniem do wzoru nic innego tu się nie robi.

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 18:23

czyli to będzie coś mniej więcej takiej postaci ?

\(\displaystyle{ y_{s}=nx+e^{3x}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 18:31

Do takiej postaci to temu daleko. Jak wygląda dowolny wielomian pierwszego stopnia?

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 20:41

\(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\)]
czyli to będzie coś takiego ?
\(\displaystyle{ y_{s}=x(Ax+B)+e^{3x}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 20:47

A co ja napisałem w pierwszym poście?

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 20:48

ja już kompletnie zgłupiałam i nic nie czaje :/

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 20:50

No to po kolei, co napisałem w 1. poście odnośnie przewidywania?

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 20:54

mam przewidzieć postać \(\displaystyle{ W_1(x)+(cx)e^{ax}}\)-- 5 wrz 2011, o 20:55 --\(\displaystyle{ W_1(x)=ax+b}\) tak ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 20:57

No, dokładnie.

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 21:00

ale nie wiem co mam wrzucić za to \(\displaystyle{ (cx)e^{ax}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Lorek » 5 wrz 2011, o 21:06

\(\displaystyle{ cx}\) zostaje jak jest, właśnie będziesz musiała znaleźć \(\displaystyle{ c}\). A potęga \(\displaystyle{ e}\) jest taka, jak w wyjściowym równaniu.

makintosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: makintosh » 5 wrz 2011, o 21:09

aha ! czyli wszystko będzie wyglądać tak ?

\(\displaystyle{ y_{s}=ax+b+Cxe^{3x}}\)

ODPOWIEDZ