Matematyka.pl

Hej,

wie ktos jak to rozwiazac? Probowalem dzielic
na 6 podciagow i robic cos z wlasnosci sredniej (tzn
ograniczenia na sumy), ale nic mi to chyba nie dało.

Oto treść:

Dana jest pewna permutacja (n1, n2, ..., n24)
24 liczb 1, 2, ..., 24.

Wykaż, że muszą istnieć cztery kolejne wyrazy tej
permutacji, mniejsze od 20, tzn równe co najwyżej 19.

pozdrawiam,
freeze

Jest pięć wyrazów ciągu, których chcemy "uniknąć" w czterech kolejnych.
Dzielimy całość na 6 ciagów po 4 w każdym. Z zasady szufladkowej wynika, że w co najmniej jednym nie będzie żadnej z tych 5 liczb większych od 19. I to są właśnie te cztery kolejne wyrazu ciągu, których potrzebowaliśmy.