Całka trygonometryczna, niewymierna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
lukim00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2011, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 1 raz

Całka trygonometryczna, niewymierna

Post autor: lukim00 » 5 wrz 2011, o 13:49

Witam. Mam problem z taką całką. Czy ktoś wie jak to tego podejść ?

\(\displaystyle{ \int \left( 1- \cos x \right) \sqrt{1- \cos x } \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 01:09 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cosinus to \cos.

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Całka trygonometryczna, niewymierna

Post autor: octahedron » 7 wrz 2011, o 01:05

\(\displaystyle{ 1-\cos x=1-\cos 2\left( \frac{x}{2}\right)=1-\ \cos ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)+\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)=2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)\\ \int (1- \cos x ) \sqrt{1- \cos x }\mbox{d}x=\int 2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)\sqrt{2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)}\mbox{d}x=\\=\int 2\sqrt{2}\ \sin ^ 2\left(\frac{x}{2}\right)\left| \ \sin \left( \frac{x}{2}}\right)\right| \mbox{d}x}\)

ODPOWIEDZ