Relacja porządku częsciowego

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
ebasse
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 6 sty 2011, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skała
Podziękował: 1 raz

Relacja porządku częsciowego

Post autor: ebasse » 5 wrz 2011, o 13:42

\(\displaystyle{ aRb \Leftrightarrow 5a \le 3b \vee a=b}\)

1)Sprawdzić czy jest relacją porządku częściowego, jeśli tak to 2) wskazać el. minimalne, maksymalne

Przede wszystkim chodzi o podpunkt 2, proszę o pomoc, jeśli takowa relacja istnieje. Jeśli nie to poproszę o jakiś przykład jak określić te elementy.

Bardzo proszę o pomoc, z góry dziękuje

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Relacja porządku częsciowego

Post autor: xiikzodz » 7 wrz 2011, o 11:01

Istnienie tych elementów zależy istotnie od tego, ja jakim zbiorze określona jest relacja. Jeśli na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie istnieją ani maksymalne, ani minimalne.

Przykład relacji i elementów minimalnych:

Na zbiorze \(\displaystyle{ \{2,3,4,\ldots\}}\) liczb całkowitych większych od \(\displaystyle{ 1}\) określamy:

\(\displaystyle{ aRb\Leftrightarrow a|b}\)

gdzie \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza "\(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ b}\)".

Wówczas nie ma elementów maksymalnych, każda liczba pierwsza jest natomiast elementem minimalnym.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26894
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4496 razy

Relacja porządku częsciowego

Post autor: Jan Kraszewski » 7 wrz 2011, o 13:06

xiikzodz pisze:Istnienie tych elementów zależy istotnie od tego, ja jakim zbiorze określona jest relacja. Jeśli na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie istnieją ani maksymalne, ani minimalne.
Jeśli ta relacja jest określona na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie jest relacją częściowego porządku, bo
\(\displaystyle{ -4R-3}\) i \(\displaystyle{ -3R-4}\).

JK

ODPOWIEDZ