Pytanie dotyczące przdedziału określoności rozwiązania r.r.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Pytanie dotyczące przdedziału określoności rozwiązania r.r.

Post autor: tometomek91 » 5 wrz 2011, o 13:22

Znaleźć rozwiązanie zagadnienia początkowego i podać przedziały, na których jest ono określone:
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{t}=t\\ y(-1)=1}\)
rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3} \left(t^2 - \frac{2}{t} \right)}\) i w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ t \in ( - \infty, 0)}\) dlaczego taki przedział, a nie \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R} \backslash \{ 0 \}}\), tak jak to mi sie wydaje?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Pytanie dotyczące przdedziału określoności rozwiązania r.r.

Post autor: xiikzodz » 7 wrz 2011, o 10:38

Sprawdź, jak wygląda w tej książce definicja rozwiązania zagadnienia początkowego \(\displaystyle{ y'=f(y,t), y(t_0)=y_0}\). Czasami jest to funkcja klasy \(\displaystyle{ \mathcal{C}'}\) określona na przedziale zawierającym \(\displaystyle{ t_0}\). Wówczas \(\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus\{0\}}\) nie jest odpowiedzią, bo nie jest przedziałem.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Pytanie dotyczące przdedziału określoności rozwiązania r.r.

Post autor: tometomek91 » 7 wrz 2011, o 11:26

Ok, jest tak jak mówisz dzięki.

ODPOWIEDZ