Obliczyć całki (przykład + metoda)

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: mateuszek89 » 9 wrz 2011, o 17:30

teraz powinno być z minusem, bo pochodna \(\displaystyle{ \cos x}\) to \(\displaystyle{ -\sin x}\).

Gizmowaty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: Gizmowaty » 9 wrz 2011, o 17:39

No to się zamotało.

\(\displaystyle{ v'= \sin x}\) to v=?

\(\displaystyle{ v'= \cos x}\) to v=?

Będę wdzięczny za uzupełnienie.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 20:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: mateuszek89 » 9 wrz 2011, o 17:41

w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ -\cos x}\). a w drugim \(\displaystyle{ \sin x}\).

Gizmowaty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: Gizmowaty » 9 wrz 2011, o 17:52

Racja bo w v nie ma być pochodna tylko całka.

Wreszcie wziąłem do łapy wzory na całki i elegancko wszystko jest napisane.

-- 9 wrz 2011, o 18:15 --

\(\displaystyle{ \int \left( x ^{2}\cos x\right) \text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x ^{2}&&v^\prime = \cos x\\2x&&v= \sin x\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - \int 2x \cdot \sin x\,\text{d}x = x ^{2} \cdot \sin x - 2 \int x \cdot \sin x\,\text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v^\prime = \sin x\\u^\prime = 1&&v= -\cos x\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - 2\left( x \cdot \left(-\cos x\right) - \int 1 \cdot \left(-\cos x\right)\,\text{d}x\right) = x ^{2} \cdot \sin x - 2\left( x \cdot \left(-\cos x\right) + \int \cos x\,\text{d}x\right) =}\)

\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - 2 \left( x \cdot \left(-\cos x\right) + \sin x\right) + C=x^2\sin x +2x\cos x -2\sin x +C}\)

Będę wdzięczny za info czy dobrze.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 20:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: tometomek91 » 9 wrz 2011, o 20:17

Jest OK.

Gizmowaty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: Gizmowaty » 10 wrz 2011, o 13:50

\(\displaystyle{ \int \left( x \cdot \cos x\right) \text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v^\prime = \cos x\\1&&v= \sin x\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x\,\text{d}x = x \cdot \sin x + \int \sin x\,\text{d}x=}\)

\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x + \left(-\cos x\right) + C}\)

Dobrze to ? Bo na kolokwium wydało mi się to zaskakująco krótkie i pewnie coś źle zrobiłem.

-- 10 wrz 2011, o 14:33 --

No to chyba sam znalazłem błąd;/

\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x\,\text{d}x = x \cdot \sin x - 1 \int \sin x\,\text{d}x=}\)

\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \left(-\cos x\right) + C = x \cdot \sin x + \cos x\right) + C}\)

Tak chyba byłoby dobrze.
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 19:37 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Wo_Ja_Ann
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 lis 2009, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Pomógł: 1 raz

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: Wo_Ja_Ann » 10 wrz 2011, o 16:46

Tak, to drugie jest dobrze.

Gizmowaty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: Gizmowaty » 13 wrz 2011, o 11:48

Mam takie szybkie pytanie do przykładów z podstawieniem. Gdy już mamy ten końcowy wynik to za "t" podstawiamy wyrażenie np: \(\displaystyle{ x ^{2} -3}\) czy już nie trzeba.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Obliczyć całki (przykład + metoda)

Post autor: Lbubsazob » 13 wrz 2011, o 22:41

Jak wyjdzie Ci całka z \(\displaystyle{ t}\), to musisz potem powrócić do poprzedniej zmiennej.

ODPOWIEDZ