Całka podwójna na trójkącie [D]

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Całka podwójna na trójkącie [D]

Post autor: darlowiak » 4 wrz 2011, o 21:19

Zad. Oblicz całkę podwójną \(\displaystyle{ \iint_{D}(2x-1)dxdy}\) , gdzie D jest trójkątem o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(1,1), B(3,5), C(4,4)}\)

Powoli to licze....

\(\displaystyle{ \iint_{D}(2x-1)dxdy = \int\limits_{1}^{4}dx\int\limits_{1}^{5} (2x-1)dy=\left| t=2x-1 ; dt=dy\right|= \int\limits_{1}^{4}dx\int\limits_{1}^{5} tdy.....}\) coś mi to podstawienie nie gra

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

Całka podwójna na trójkącie [D]

Post autor: szw1710 » 4 wrz 2011, o 21:28

W całkach iterowanych masz prostokąt, nie trójkąt. Zrób rysunek, napisz równania boków. Do policzenia całki trójkąt musisz podzielić na dwie części. Np. pionowo w punkcie 3.

ODPOWIEDZ