Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 17:33

\(\displaystyle{ \log _{2} \left( x ^{2} - 2 \right) - \log _{2} \left( 6 - x \right) + 1 = 0 \\ \\ D = \left( \sqrt{2} ; 6\right) \\ \\ \log _{2} \left( x ^{2} - 2 \right) - \log _{2} \left( 6 - x \right) + \log _{2} 2 = \log _{2} 1 \\ \\ \frac{ \left( x ^{2} - 2 \right) \cdot 2 }{ 6 - x} = 1 \\ \\ 2x ^{2} - 4 = 6 - x \\ 2x ^{2} + x - 10 = 0 \\ \\ \Delta =1 + 80 = 81 \\ \sqrt{\Delta} = 9 \\ x _{1} = \frac{-1 -9}{4} = -2,5 \rightarrow \text{nie należy do dziedziny} \\ x _{2} = \frac{-1 + 9}{4} = 2 \rightarrow \text{odpowiedź}}\)


Dobrze to wyliczyłem?
Z góry przepraszam za zapis... ale niektóre rzeczy trudno znaleźć w instrukcji LaTeXa.
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 18:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \Delta

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: kamil13151 » 4 wrz 2011, o 17:38

Dziedzina źle.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: anna_ » 4 wrz 2011, o 17:39

Błąd w wyznaczeniu dziedziny.

fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 18:02

1) \(\displaystyle{ x ^{2} - 2 > 0 \\ x ^{2} > 2 \\ x > \sqrt{2} \\ x > - \sqrt{2}}\)
coś czuję że tu mam źle : )

2) \(\displaystyle{ 6 - x > 0 \\ 6 > x \\ x < 6}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: anna_ » 4 wrz 2011, o 18:06

\(\displaystyle{ x^2-2>0}\)
\(\displaystyle{ (x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2})>0}\)

fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 18:15

\(\displaystyle{ D=\left( - \infty ; - \sqrt{2} \right) \vee \left( \sqrt{2} ; 6 \right)}\)

A odpowiedzią są oba x'sy.
Tak?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

Post autor: anna_ » 4 wrz 2011, o 18:16

Zgadza się.

ODPOWIEDZ