Nierówność wymierna

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
barutiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 sie 2011, o 23:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

Nierówność wymierna

Post autor: barutiel » 4 wrz 2011, o 16:48

Czy może ktoś ma pomysł jak rozwązać ten przykład?

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} > \frac{3}{x+2}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

Nierówność wymierna

Post autor: szw1710 » 4 wrz 2011, o 16:55

Dziedzina, wspólny mianownik, postać iloczynowa, pierwiastki wielomianu, nierówność wielomianowa. Nie można wymnażać przez wspólny mianownik, bo może on mieć różne znaki w zależności od \(\displaystyle{ x}\).

da_vu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 15:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siemianowice Śl.
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Nierówność wymierna

Post autor: da_vu » 4 wrz 2011, o 17:17

Doprowadzasz to do postaci iloczynowej:

\(\displaystyle{ (x+1)(x+2) (x+3)^{2} > 0}\)

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3) \cup (-3;-2) \cup (-1; \infty )}\)

barutiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 sie 2011, o 23:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

Nierówność wymierna

Post autor: barutiel » 4 wrz 2011, o 20:44

Rozwiązanie to :
\(\displaystyle{ x \in (-3,-2) \cup (-1,1)}\)

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Nierówność wymierna

Post autor: Mersenne » 5 wrz 2011, o 09:20

Dojdziesz do postaci:

\(\displaystyle{ -(x-1)(x+1)(x+3)(x+2)>0 \iff x\in (-3;-2) \cup (-1;1)}\)

ODPOWIEDZ