Granice całkowania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kasia67
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 10 gru 2010, o 17:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Granice całkowania

Post autor: kasia67 » 4 wrz 2011, o 14:23

Mam obliczyć całkę podwójna z takim obszarem:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} \le 2y, \ x ^{2}+y ^{2} \ge 2x, \ x \ge 0}\).
Jakie będą tu granice całkowania?
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le \varphi \le \frac{ \pi }{2} \\ \sin \varphi \le \rho \le \cos \varphi}\)
Czy tak?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Granice całkowania

Post autor: Crizz » 4 wrz 2011, o 14:57

Po podstawieniu \(\displaystyle{ x=\rho \cos \varphi, y=\rho\sin \varphi}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \rho^2 \le 2\rho \sin \varphi}\) oraz \(\displaystyle{ \rho^2 \ge 2\rho \cos \varphi}\). Z tych nierówności wynikają inne ograniczenia na \(\displaystyle{ \rho}\), niż te, które podałaś.

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Granice całkowania

Post autor: Anka20 » 4 wrz 2011, o 15:27

czyli \(\displaystyle{ 2\sin \varphi \le \rho \le 2 \cos \varphi}\)
też wlasnie mam takie zadanie

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Granice całkowania

Post autor: Crizz » 4 wrz 2011, o 19:47

Dzióbki odwrotnie.

ODPOWIEDZ