Przez co dzielić wielomian

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 14:13

\(\displaystyle{ 3x ^{3} - 22x ^{2} + 65x}\)

Prośba
a) przez co to mogę dzielić?
Wiem, że mogę przez dzielniki najmniejszego wyrazu - w tym wypadku, przez dzieliniki liczby 65.
Pamiętam też, że można jakoś "połączyć pierwszy i ostatni wyraz w ułamek", w sensie -> \(\displaystyle{ \frac{3}{65}}\)
albo jakoś na odwrót i przez to dzielić.
Proszę przypomnijcie mi jak to było. : )

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: bartek118 » 4 wrz 2011, o 14:18

Możesz dzielić przez wszystko, z wyjątkiem zera, chyba że chodzi Ci o dzielenie takie, aby nie było zera. Przede wszystkim, ten wielomian można "podzielić" przez \(\displaystyle{ x}\)

fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 15:43

Chodzi mi o to, aby nie było reszty.
Sam x mi nic nie daje, bo delta wyjdzie wtedy mniejsza od zera.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: ares41 » 4 wrz 2011, o 15:48

Poczytaj o twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych:
page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe

pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: pawelsuz » 4 wrz 2011, o 15:50

Jeśli delta wychodzi mniejsza od zera to znaczy ze nie da sie tego trojmianu kwadratowego rozłożyć na czynniki liniowe (no chyba ze liczby zespolone ale chyba nie o to tutaj chodzi). Tak więc jeśli dążysz do rozłożenia tego wielomianu na czynniki to wyciagniecie \(\displaystyle{ x}\) przed nawias jest pierwszym i ostatnim krokiem:)

A co do tego co pisałeś o "połączeniu pierwszego i ostatniego wyrazu" to poczytaj o twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych wielomianu:>

edit: spóźniłem się:P

fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 16:42

Czytam czytam i... nie rozumiem.

Idąc dalej - jaki jest wynik tego równania:

\(\displaystyle{ \log \left( 3x-5 \right) + \log \left( x+1 \right) - \log 2x = \log 5 + \log \left( 2x-7 \right) - \log x \\ \\ \frac{ \left( 3x-5 \right) \cdot \left( x+1 \right)}{2x} = \frac{5 \cdot \left( 2x - 7 \right) }{x} \\ \\ \left( 3x-5 \right) \cdot \left( x+1 \right) \cdot x = 5 \cdot \left( 2x-7 \right) \cdot 2x}\)

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: Mersenne » 4 wrz 2011, o 20:05

Równanie \(\displaystyle{ 3x^{3}-22x^{2}+65x=0}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=0}\), ale zauważ, że nie należy ono do dziedziny równania logarytmicznego.

fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: fidget » 4 wrz 2011, o 21:22

Ale tak dla ćwiczenia.
Niech mi ktoś powie, czy dobrze to zrobiłem:

\(\displaystyle{ 3x^{3}-22x^{2}+65x=0}\)

Dzieliniki:
1) Najmniejszego wyrazu:

\(\displaystyle{ 1 \\ -1 \\ 5 \\ -5 \\ 13 \\ -13 \\ 65 \\ -65 \\}\)

2) Wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{3} \\ - \frac{5}{3} \\ \frac{13}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ \frac{65}{3} \\ - \frac{65}{3} \\}\)

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Przez co dzielić wielomian

Post autor: kamil13151 » 4 wrz 2011, o 21:34

1) Najmniejszego wyrazu:
Jakiego najmniejszego wyrazu! To się nazywa wyraz wolny.

Przyjmijmy, że: \(\displaystyle{ p}\) - dzielnik wyrazu wolnego, \(\displaystyle{ q}\) - dzielnik wyrazu przy najwyższej potędze

\(\displaystyle{ p \in \left\{ 1, -1, 5, -5, 13, -13, 65, -65\right\} \\ q \in \left\{ 1, -1, 3, -3\right\} \\ \\ \frac{p}{q} \in \left\{ 1, -1, 5, -5, 13, -13, 65, -65, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, -\frac{5}{3}, \frac{13}{3}, -\frac{13}{3}, \frac{65}{3}, -\frac{65}{3} \right\}}\)

Powinno to być ułożone od najmniejsze do największej, ale mi się nie chce .

ODPOWIEDZ