kule do szuflad

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Zielony_Kapelusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 cze 2011, o 10:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

kule do szuflad

Post autor: Zielony_Kapelusz » 4 wrz 2011, o 14:08

Na ile sposobów można 4 białe kule rozmieścić w trzech szufladach?

nie mam pojęcia. Z góry dzięki za pomoc

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18757
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3726 razy

kule do szuflad

Post autor: szw1710 » 4 wrz 2011, o 16:09

Na tyle sposobów, ile jest funkcji \(\displaystyle{ f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3\}.}\) Numerowi kuli przypisujemy numer szuflady. Jakie znaczenie ma kolor kul ?

Spróbuj sobie wypisać te funkcje.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kule do szuflad

Post autor: mat_61 » 4 wrz 2011, o 16:33

Chyba nie tak.
Przecież te kule są nierozróżnialne (nie mają numerów). Istotna jest tylko ilość kul w każdej z szuflad (pozostaje kwestia rozstrzygnięcia, czy szuflady są rozróżnialne).

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18757
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3726 razy

kule do szuflad

Post autor: szw1710 » 4 wrz 2011, o 16:36

mat_61, masz rację. Ale szuflady muszą być rozróżnialne. Ale i tak można to wypisać.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kule do szuflad

Post autor: mat_61 » 4 wrz 2011, o 16:42

szw1710 pisze:Ale szuflady muszą być rozróżnialne.
Dlaczego muszą? Ja myślę, że mogą (w treści zadania nie jest to rozstrzygnięte).
Przecież może chodzić o podział 4-elementowego zbioru na co najwyżej 3 podzbiory.
szw1710 pisze:Ale i tak można to wypisać.
Oczywiście.

ewelinamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

kule do szuflad

Post autor: ewelinamat » 4 wrz 2011, o 20:05

\(\displaystyle{ {4+3-1 \choose 4} = {6 \choose 4} =15}\)

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kule do szuflad

Post autor: mat_61 » 5 wrz 2011, o 16:22

Jest to oczywiście prawda pod warunkiem, że szuflady są rozróżnialne.

ODPOWIEDZ