Pochodne wielu zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
SylwiaCzupurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Pochodne wielu zmiennych

Post autor: SylwiaCzupurek » 4 wrz 2011, o 12:24

Witajcie,
nie jestem w stanie poradzić sobie z tym zadaniem. Mam nadzieję że ktoś z Was pomoże:)

Dana jest fukcja \(\displaystyle{ f(x,y)=ln \frac{x+y}{x-y}}\), Prawdą jest że:
a)\(\displaystyle{ f'_{xx}=\frac{4xy}{(x^2-y^2)^2}}\)
b)\(\displaystyle{ f'_{xy}=\frac{4xy^2}{(x^2-y^2)^2}}\)
c)\(\displaystyle{ f'_{yy}=\frac{-4xy}{(x-y)^2 (x+y)^2}}\)
d)\(\displaystyle{ f'_{yx}=\frac{2(x^2+y^2)}{(x-y)^2(x+y)^2}}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 13:35 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Pochodne wielu zmiennych

Post autor: Crizz » 4 wrz 2011, o 14:41

Pokaż, jak liczysz pochodne, sprawdzimy.

SylwiaCzupurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Pochodne wielu zmiennych

Post autor: SylwiaCzupurek » 5 wrz 2011, o 14:10

\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx} =\frac{1}{\frac{x+y}{x-y}}=\frac{1}{x+y} \cdot \frac{x-y}{1}=\frac{x-y}{x+y}}\)

\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx^2}=\frac{1 \cdot (x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2}=\frac{x+y-(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{2y}{(x+y)^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dxdy}=\frac{-1(x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2}=\frac{-x-y-(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{-2x}{(x+y)^2}}\)

itd.

Czy mam dobry system liczenia czy też nie, niestety moje wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 19:53 przez Crizz, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Czy o to chodziło?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Pochodne wielu zmiennych

Post autor: Crizz » 5 wrz 2011, o 19:45

Zakładam, że dobrze poprawiłem Twój post. Po kolei:
SylwiaCzupurek pisze:\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx} =\frac{1}{\frac{x+y}{x-y}}}\)
Wiesz, co to jest pochodna funkcji złożonej? Tu nie masz \(\displaystyle{ \ln x}\), tylko logarytm naturalny z innego wyrażenia.

Dalej nie sprawdzam, bo wyniki zależą od błędnego wyniku z pierwszej obliczonej pochodnej, ale chyba pomyliłaś znaki w kilku miejscach.
Ukryta treść:    
PS Naucz się używać \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo będzie źle.

ODPOWIEDZ