Objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
widowisko3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 cze 2009, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Objętość bryły

Post autor: widowisko3 » 4 wrz 2011, o 12:02

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ z=x ^{2}+y ^{2}}\) i \(\displaystyle{ z=2- \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ (z \ge x ^{2}+y ^{2}, z \le 2- \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } )}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18762
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3727 razy

Objętość bryły

Post autor: szw1710 » 4 wrz 2011, o 16:01

Bryła jest obrotowa. Wstaw \(\displaystyle{ y=0}\) i narysuj w układzie \(\displaystyle{ zx}\) odpowiednie krzywe. Teraz obróć dookoła osi \(\displaystyle{ z,}\) a będziesz wiedzieć, co to za bryła. Zastosuj współrzędne biegunowe.

Odp. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}.}\)

ODPOWIEDZ