Zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Folmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cyberhell
Podziękował: 9 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: Folmi » 4 wrz 2011, o 02:10

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\)
Brak pomysłu jak zacząć

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: bartek118 » 4 wrz 2011, o 08:34

Kryterium porównawcze - spróbuj to oszacować przez \(\displaystyle{ \alpha \cdot \sum \frac{1}{n^{3}}}\), tj. dobierz takie \(\displaystyle{ \alpha}\), aby odpowiednia nierówność była prawdziwa

frej

Zbieżność szeregu

Post autor: frej » 4 wrz 2011, o 12:58

Najwygodniej z ilorazowego.

Folmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cyberhell
Podziękował: 9 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: Folmi » 20 wrz 2011, o 20:34

Ilorazowego nie mieliśmy.

Po co to \(\displaystyle{ \alpha}\) przed szeregiem?
Zrobiłem z porównawczego że ten szereg jest mniejszy od szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{3}}}\), który jest szeregiem harmonicznym z n do potęgi większej niż 1, więc jest zbieżny, więc na mocy kryterium nasz pierwotny szereg jest również zbieżny - to nie wystarczy?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: bartek118 » 20 wrz 2011, o 21:00

Wystarczy, czyli w Twoim wypadku wystarczyła \(\displaystyle{ \alpha=1}\). Czasami trzeba dobrać inną \(\displaystyle{ \alpha}\), aby nierówność zachodziła

ODPOWIEDZ