Oblicz jaka cześć kuli znajduje się wewnątrz stożka.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Oblicz jaka cześć kuli znajduje się wewnątrz stożka.

Post autor: gobi12 » 4 wrz 2011, o 01:23

Oblicz jaka cześć kuli znajduje się wewnątrz stożka.

Kula: \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} \le 2z}\)
Stożek: \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - z^2 = 0}\)

Czyli dalej mamy kulę o środku \(\displaystyle{ S=(0,0,1)}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} + (z-1) ^{2} \le 1}\)
A wiec jej promień wynosi 1.
Ze stożka wynika, że: \(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2} + y ^{2} } \ \ \ \ i \ \ \ \ z= -\sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)
Niestety nie mam pomysłu jak kontynuować to zadanie. Próbowałem działać coś z współrzędnymi walcowymi i rzucać te bryły na płaszczyznę ROZ ale nic sensownego mi nie wychodzi.
Może jakaś podpowiedź?

ODPOWIEDZ