Pochodna we wszystkich x

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Folmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cyberhell
Podziękował: 9 razy

Pochodna we wszystkich x

Post autor: Folmi » 4 wrz 2011, o 01:09

Oblicz pochodną we wszystkich \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt[3]{x} \sin x}\)
Pierwszy raz w pochodnych trafiam na takie polecenie. Widać, że dziedzina to \(\displaystyle{ x \in \langle 0,1 \rangle}\), ale jak to wykorzystać?
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 08:28 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.9 instrukcji LaTeX-u.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Pochodna we wszystkich x

Post autor: Lider Artur » 4 wrz 2011, o 01:11

Skąd widać, że taka jest dziedzina?

Folmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cyberhell
Podziękował: 9 razy

Pochodna we wszystkich x

Post autor: Folmi » 4 wrz 2011, o 01:20

Sinus osiąga wartości od -1 do 1, a pierwiastek wyklucza ujemne.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Pochodna we wszystkich x

Post autor: Lider Artur » 4 wrz 2011, o 13:17

pierwiastek jest stopnia nieparzystego, więc niczego nie wyklucza.
funkcja \(\displaystyle{ \sin x}\) również nie zawęża nam w żaden sposób dziedziny (chyba mylisz zbiór wartości funkcji z dziedziną)

brzoskwinka1

Pochodna we wszystkich x

Post autor: brzoskwinka1 » 4 wrz 2011, o 13:33

\(\displaystyle{ f' (0)= \lim_{ h\to 0 }\frac{\sqrt[2]{h} \sin h}{h} =0}\) natomiast dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\) mamy \(\displaystyle{ f'(x) =\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot\left(\frac{\sin x}{x} +3\cdot \cos x\right)}\)

Folmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cyberhell
Podziękował: 9 razy

Pochodna we wszystkich x

Post autor: Folmi » 21 wrz 2011, o 00:17

brzoskwinka1 pisze:\(\displaystyle{ f'(x) =\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot\left(\frac{\sin x}{x} +3\cdot \cos x\right)}\)
Skąd to się wzięło?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Pochodna we wszystkich x

Post autor: yorgin » 21 wrz 2011, o 00:23

Pochodna iloczynu:

\(\displaystyle{ f'(x)=(\sqrt[3]{x})'\sin x+\sqrt[3]{x}(\sin x)'}\)

zapisana w dość interesujący sposób przez brzoskwinkę.

ODPOWIEDZ