Nierówność z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
h5n11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 10 kwie 2011, o 00:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: h5n11 » 4 wrz 2011, o 00:23

Witam.
Mam taką nierówność: \(\displaystyle{ |x +3| +2|x-1| - |2x-4| < 4}\)

Po jej rozwiązaniu otrzymuję wynik \(\displaystyle{ x \in (-9,-3\rangle \cup \left( 1, \frac{7}{5} \right)}\)

Lecz wolfram alpha pokazuje mi że powinien to być zbiór od \(\displaystyle{ -9}\) do \(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\).
Wiem, że błąd leży w rozpatrywaniu przedziału \(\displaystyle{ (-3 ; 1\rangle}\):

\(\displaystyle{ x + 3 -2x +2 + 2x -4 < 4\\x < 3}\)
Więc \(\displaystyle{ x}\) nie spełnia warunków przedziału, albo ja coś pomieszałem.
Więc jak ten przedział może spełniać ten warunek \(\displaystyle{ x<3}\)?

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 08:26 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.9 instrukcji LaTeX-u.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Lider Artur » 4 wrz 2011, o 01:08

Czemu? Z tego co Ty napisałeś wychodzi, że \(\displaystyle{ x < 3}\), czyli cały przedział jest ok.

h5n11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 10 kwie 2011, o 00:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: h5n11 » 4 wrz 2011, o 10:46

No właśnie, dlatego nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ x<3}\) spełnia przedział. Przecież \(\displaystyle{ x=2}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ x<3}\) lecz nie należy do przedziału \(\displaystyle{ x \in (-3,1\rangle}\). Może mi to ktoś wyjaśnić?
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 11:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.9 Instrukcji LaTeX-u.

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Lider Artur » 4 wrz 2011, o 13:15

No rozwiązanie wyszło Ci \(\displaystyle{ x<3}\). Przedział, w którym rozpatrywaliśmy powyższą nierówność wynosił \(\displaystyle{ x \in (-3,1\rangle}\).
Teraz wystarczy wziąć przecięcie tych dwóch zbiorów, mianowicie:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,3) \cap (-3,1\rangle \Rightarrow x \in (-3,1\rangle}\)

ODPOWIEDZ