Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej

Post autor: gobi12 » 4 wrz 2011, o 00:22

Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \left( \int_{1- \sqrt{1-x ^{2}} }^{2-x ^{2} } f \left( x,y \right) dy \right) dx \\ y=2-x ^{2} \ \ \ \ \ \ \ \ y= 1- \sqrt{1-x ^{2}} \\ x= \sqrt{2-y} \ \ \ \ \ \ \ \ \ x= \sqrt{1- \left( 1-y \right) ^{2} }\\ x= -\sqrt{2-y} \ \ \ \ \ \ \ \ \ x= - \sqrt{1- \left( 1-y \right) ^{2} }}\)
Po narysowaniu wykresów \(\displaystyle{ x=g(y)}\) zamianie kolejności całkowania

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \left( \int_{-\sqrt{2-y} }^{\sqrt{2-y}} f \left( x,y \right) dx \right) dy + \int_{1}^{2} \left( \int_{- \sqrt{1- \left( 1-y \right) ^{2} }}^{\sqrt{1- \left( 1-y \right) ^{2} }} f \left( x,y \right) dx \right) dy}\)

Moje pytanie brzmi czy dobrze to robię i czy to właśnie o coś takiego chodzi w tym zadaniu.
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 11:46 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej

Post autor: Lorek » 4 wrz 2011, o 11:43

Blisko, ale nie do końca, dla \(\displaystyle{ y\in [0,1]\ \ x}\) jest ograniczony okręgiem, a dla \(\displaystyle{ y\in[1,2]}\) parabolą, a u ciebie jest na odwrót.

gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej

Post autor: gobi12 » 4 wrz 2011, o 13:42

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \left( \int_{- \sqrt{1- \left( 1-y \right) ^{2} } }^{\sqrt{1- \left( 1-y \right) ^{2} }} f \left( x,y \right) dx \right) dy + \int_{1}^{2} \left( \int_{- \sqrt{2-y} }}^{ \sqrt{2-y} } f \left( x,y \right) dx \right) dy}\)

Teraz dobrze.

ODPOWIEDZ