Ekstremum lokalne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
cinek4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Ekstremum lokalne funkcji

Post autor: cinek4 » 3 wrz 2011, o 22:53

Witam. Mam problem z nastepujacym przykladem. Nie potrafie policzyc pochodnych czastkowych oraz rozwiazac ukladu rownan. Prosze o pomoc.Z gory dziekuje

\(\displaystyle{ e^{x-y}( x^{2}+2 y^{2})}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ekstremum lokalne funkcji

Post autor: aalmond » 3 wrz 2011, o 22:58

Licząc pochodną po \(\displaystyle{ x}\), traktujesz \(\displaystyle{ y}\) jak stałą. I odwrotnie.

cinek4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Ekstremum lokalne funkcji

Post autor: cinek4 » 3 wrz 2011, o 23:20

Doszedłem do tego:
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx}=2x e^{x-y}+2 y^{2} e^{x-y}+ x^{2} e^{x-y}\\ \frac{d^2f}{dx^2} =2e^{x-y}+2 y^{2} e^{x-y}+2x e ^{x-y}+ x^{2} e^{x-y}+4xe ^{x-y} \\ \text{Chociaż tego } 4x e^{x-y}}\)

Czy jak na razie jest to dobrze ?
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 08:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ekstremum lokalne funkcji

Post autor: aalmond » 3 wrz 2011, o 23:28

Ten ostatni składnik jest zbyteczny.

cinek4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Ekstremum lokalne funkcji

Post autor: cinek4 » 3 wrz 2011, o 23:53

Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{df}{dy}=4y e^{x-y}+ x^{2}e ^{x-y}+2y^{2}e ^{x-y}\\ \frac{d ^{2} f}{ dx^{2}}=4e ^{x-y}+ x^{2}e ^{x-y}+4y e^{x-y}+2y ^{2}e ^{x-y}}\)

Jezeli to jest dobrze , to naprawde nie mam zielonego pojecia jak rozwiazac uklad i jak zrobic pochodne mieszane wiec prosze o pomoc
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 08:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Przechodząc do następnego wiersza używaj \\

ODPOWIEDZ