Oblicz objętość bryły opisanej nierównościami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
Casyaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 17 cze 2011, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 1 raz

Oblicz objętość bryły opisanej nierównościami

Post autor: Casyaa » 3 wrz 2011, o 21:42

Witam!
Oblicz objętość bryły opisanej nierównościami \(\displaystyle{ 3z^2 \le x^2+y^2}\) oraz \(\displaystyle{ 4x \le x^2+y^2 \le 6x}\).
I teraz tak:
Wprowadzam współrzędne walcowe
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r \cos t \\ y=r \sin t \\ z=z \end{cases}}\)

po podstawieniu wiem, że \(\displaystyle{ r \in (4 \cos t ;6 \cos t ) t \in \left(- \frac\pi2; \frac\pi2\right)}\)

A jak zmienia się z?
I co mam zrobić dalej też nie bardzo wiem...proszę o wskazówki.
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 20:31 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Oblicz objętość bryły opisanej nierównościami

Post autor: Chromosom » 7 wrz 2011, o 20:33

Casyaa pisze:A jak zmienia się z?
Wykonaj rysunek bryły. Odpowiednie dane będzie można z niego odczytać.
Casyaa pisze:I co mam zrobić dalej też nie bardzo wiem...proszę o wskazówki.
Zastosuj całkę potrójną i oblicz ją w odpowiednich granicach. Pamiętaj o uwzględnieniu jakobianu.

ODPOWIEDZ