Dla jakiego parametru m...

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
mateeusz94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Dla jakiego parametru m...

Post autor: mateeusz94 » 3 wrz 2011, o 21:39

Wrzesień się zaczął i już męczą ;x

1. Dla jakich wartości parametru m: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{- x^{2}+8x-20}{mx^{4}-2(m+1)x^{2}+m+3}}\) do dziedziny funkcji f nie należy jedna liczba rzeczywista.

2. Dla jakich \(\displaystyle{ m \in R}\) funkcja posiada dwa różne miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x \ dla \ x \le 3 \\ x^{2}-6mx+3m^{2}-2m+2 \ dla \ x>3 \end{cases}}\)


Z góry dziękuję za pomoc.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Dla jakiego parametru m...

Post autor: bartek118 » 3 wrz 2011, o 22:00

1. Czyli mianownik musi mieć jeden pierwiastek rzeczywisty

2. W pierwszym przypadku miejsce zerowe już jest, czyli w drugim przypadku musi być jedno miejsce zerowe i musi być różne od zera

mateeusz94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Dla jakiego parametru m...

Post autor: mateeusz94 » 4 wrz 2011, o 00:36

Do tych samych wniosków doszedłem sam, lecz przy dalszej próbie wyznaczania szukanych pierwiastków oraz miejsc zerowych otrzymywalem same zbiory puste, a w pewnych przypadkach nie umialem zapisać odpowiednich założeń, dlatego prosiłbym aby ktoś mi to rozpisal .

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Dla jakiego parametru m...

Post autor: bartek118 » 4 wrz 2011, o 08:25

1. Zauważ, że tą liczbą musi być 0. Gdyby liczba k była pierwiastkiem mianownika, to liczba -k także, więc po prostu wartość mianownika w zerze musi być równa 0.-- 4 wrz 2011, o 08:32 --2. \(\displaystyle{ x^{2}-6mx+3m^{2}-2m+2=0}\)
To równanie musi mieć jedno miejsce zerowe, w punkcie większym od 3 lub dwa miejsca zerowe, przy czym jedno mniejsze lub równe 3

Czyli albo \(\displaystyle{ \Delta = 0 \wedge \frac{-b}{2a}>3}\)
Albo:

\(\displaystyle{ \Delta>0 \wedge \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \le 3 \wedge \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} > 3}\)

mateeusz94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Dla jakiego parametru m...

Post autor: mateeusz94 » 4 wrz 2011, o 10:58

Z tego drugiego gdy mam obliczyć \(\displaystyle{ \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \le 3 \wedge \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} > 3}\)

to posiadam: \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{6m-\sqrt{3m^{2}+m-1} }{2} \le 3 \\ \frac{6m+\sqrt{3m^{2}+m-1}}{2}>3 \end{cases}}\)


Z czego wychodzą mi dziwne liczby, właściwie to nie jestem pewny do zapisu tej delty, jakbyś mógł jeszcze sprawdzić poprawność mojego zapisu.

Z pierwszej części powyższego układu otrzymałem: \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty , \frac{71- \sqrt{445} }{66} \right) \cup \left( \frac{71+ \sqrt{445} }{66}, \infty \right)}\)-- 5 wrz 2011, o 14:14 --Uporałem się z zadaniami, dzięki za pomoc.

Zamykam temat.
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 11:44 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

ODPOWIEDZ