równanie rózniczkowe, 1. rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie rózniczkowe, 1. rzędu

Post autor: bartekk91 » 3 wrz 2011, o 20:58

jakim sposobem rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ y'+ \frac{xy}{1+ x^{2} } =\frac{sinx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\)

myslałem nad podstawieniem \(\displaystyle{ u=1+ x^{2}}\) ale ono nie ma sensu.

dziękuje za wszelką pomoc.
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2011, o 21:04 przez bartekk91, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

równanie rózniczkowe, 1. rzędu

Post autor: szw1710 » 3 wrz 2011, o 21:01

Jeśli przeniesiesz prawą stronę na lewo, to otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ y'+p(x)y=0,}\) a jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Albo równanie liniowe I rzędu jednorodne, którego całka ogólna wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ y=e^{-\int p(x)\,dx}}\)

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie rózniczkowe, 1. rzędu

Post autor: bartekk91 » 3 wrz 2011, o 21:05

szw1710 pisze:Jeśli przeniesiesz prawą stronę na lewo, to otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ y'+p(x)y=0,}\) a jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Albo równanie liniowe I rzędu jednorodne, którego całka ogólna wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ y=e^{-\int p(x)\,dx}}\)


pomyliłem licznik po prawej stronie. teraz jest ok.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

równanie rózniczkowe, 1. rzędu

Post autor: szw1710 » 3 wrz 2011, o 21:08

Po poprawce masz równanie liniowe I rzędu niejednorodne. Zobacz na teorię i rozwiąż. Opuszczając przwą stronę i pisząc zero postępujesz jak napisałem otrzymując CORJ, a potem wyznaczasz całkę szczególną (CSRN) metodą uzmienniania stałej.

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie rózniczkowe, 1. rzędu

Post autor: bartekk91 » 3 wrz 2011, o 21:10

dziekuje jak zwykle szukałem jakiegoś niepotrzebnego haczyka


a rozwiazaniem wychodzi:


\(\displaystyle{ y= \frac{c(x)-cosx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\) ?

ODPOWIEDZ