Rozpoznaj krzywą

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
aiwatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 16 sie 2011, o 23:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: aiwatko » 3 wrz 2011, o 20:52

Witam, chciałam spytać o schemat rozwiązania takiego zadania:

Zbadać, w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\) jaki typ krzywej drugiego stopnia przedstawia równanie i podać układ współrzędnych, w którym ma postać kanoniczną.
\(\displaystyle{ 2x^2+2y^2+4xy+x-y=a}\)

Nie mam pojęcia w ogóle nawet jak zacząć

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18780
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3736 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: szw1710 » 3 wrz 2011, o 21:04

Miałaś na studiach taki temat: kanonizacja form kwadratowych? To właśnie trzeba zrobić.

aiwatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 16 sie 2011, o 23:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: aiwatko » 3 wrz 2011, o 21:11

czyli sprowadzić do postaci kanonicznej, miałam metodę Lagrange'a ale co zrobić z elementem\(\displaystyle{ x-y}\)? przecież nagle kwadratów nie wyczaruję

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18780
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3736 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: szw1710 » 3 wrz 2011, o 21:20

Bierzesz pod uwagę na razie wszystko co zawiera \(\displaystyle{ x}\), więc pierwszy kwadrat będzie \(\displaystyle{ 2\left(x+y+\frac{1}{4}\right)^2}\), potem redukujesz i od nowa podobnie.

aiwatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 16 sie 2011, o 23:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: aiwatko » 4 wrz 2011, o 19:21

to będzie \(\displaystyle{ 2\left(x+y+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}-\frac{3}{2}y=a}\) i jak tu dorobić kwadrat ?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18780
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3736 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: szw1710 » 4 wrz 2011, o 19:59

Więc nie dorobisz. Mniejsza o szczegóły, ale wyrażenie po lewej jest tego typu. Więc w układzie współrzędnych \(\displaystyle{ s=x+y+\frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ t=-\frac{1}{8}-\frac{3}{2}y}\) mamy linię \(\displaystyle{ 2s^2-t=a}\) czyli \(\displaystyle{ t=2s^2-a,}\) co jest parabolą.

aiwatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 16 sie 2011, o 23:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy

Rozpoznaj krzywą

Post autor: aiwatko » 8 wrz 2011, o 20:17

a jak można to zapisać za pomocą macierzy?

ODPOWIEDZ