ekstrema lokalne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
emilqqs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 sie 2011, o 11:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

ekstrema lokalne funkcji

Post autor: emilqqs » 3 wrz 2011, o 18:28

Mam pytanie. Jak wyliczam ekstrema lokalne jakiejś funkcji, to skąd wiadomo ile jest rozwiązań układu jak przyrównuje do zera pierwsze pochodne ? Bo czasem ciężko mi znaleźć jakieś. Raz okazuje się że jest jedno takie rozwiązanie, a czasami nawet cztery. Po czym mogę to rozpoznać?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18773
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3733 razy

ekstrema lokalne funkcji

Post autor: szw1710 » 3 wrz 2011, o 19:48

Ogólnie nie da się nic powiedzieć - liczba rozwiązań zależy od natury układu. Np. układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi ma albo jedno rozwiązanie, albo nieskończenie wiele, albo wcale. Jeśli jedno równanie jest liniowe, a drugie kwadratowe, to (przecięcie paraboli i okręgu) możemy nie mieć wcale rozwiązań, może być jedno lub dwa i innych przypadków nie ma. Jeśli więc coś mogę poradzić, to spojrzenie geometryczne na to, jakie krzywe przedstawiają równania układu.

Awatar użytkownika
emilqqs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 sie 2011, o 11:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

ekstrema lokalne funkcji

Post autor: emilqqs » 3 wrz 2011, o 22:14

Aha. A może zdarzyć się tak, że gdy przy liczeniu ekstremum, po wyliczeniu wyznacznika macierzy i podstawieniu moich punktów znalezionych do tego, wynik będzie równy zero? Bo jak jest ujemny to znaczy ze nie ma ekstremum w danym punkcie, jak dodatni to jest, a jak wyjdzie zero ? Może w ogóle to zero wyjść??

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

ekstrema lokalne funkcji

Post autor: ares41 » 3 wrz 2011, o 22:17

Tak, może wyjść zero, wtedy to twierdzenie nie rozstrzyga, czy w tym punkcie istnieje ekstremum.

Awatar użytkownika
emilqqs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 sie 2011, o 11:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

ekstrema lokalne funkcji

Post autor: emilqqs » 6 wrz 2011, o 11:18

To wtedy pisze się coś czy zostawia że równe zero i tyle?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18773
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3733 razy

ekstrema lokalne funkcji

Post autor: szw1710 » 6 wrz 2011, o 16:27

Bada się istnienie ekstremum innymi metodami, najczęściej z definicji.

ODPOWIEDZ