Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
traxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 16 lis 2008, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 11 razy

Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

Post autor: traxx » 3 wrz 2011, o 15:10

Witajcie,
męczę się z jednym zdaniem z książki A. Aczela, które to brzmi następująco:

Kanclerz uniwersytetu stanowego stara się o nową posadę. Jego podanie jest rozpatrywane przez siedem uniwersytetów. W trzech z tych siedmiu uniwerkach jest on "finalistą", co znaczy, że jest w grupie ostatnich trzech kandydatów z których jeden zostanie wybrany. Na dalszych dwóch uniwerkach jest on "półfinalistą", co znaczy, że jest jednym z sześciu kandydatów (na każdym uniwersytecie). Na pozostałych dwóch uniwersytetach procedura wyborcza dopiero się zaczyna i zainteresowany wie, że o posadę na każdym z tych uniwerków stara się dwudziestu kandydatów. Zakładając, że nie ma przepływy informacji między uniwerkami i że żaden z nich nie stara się wpłynąc na decyzję drugiego, a kanclerz ma równe szanse wyboru z innymi kandydatami, jaki jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden uniwerek zaoferuje mu posadę?

Stosowałem do tego regułę de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych, ale wynik mi wychodzi inny niż jest w odpowiedziach do książki. Zwykła reguła sumowania również nie daje mi oczekiwanego rezultatu. Poddaję się po prostu. Nie rozumiem jakim sposobem ma tu wyjść 0,814.

Dziękuję z góry za pomoc

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

Post autor: mat_61 » 3 wrz 2011, o 22:09

Wskazówka:

Oblicz p-stwo zdarzenie przeciwnego (A': nie zostanie wybrany na żadnym uniwersytecie). Oczywiście P(A') obliczysz jako iloczyn zdarzeń

traxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 16 lis 2008, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 11 razy

Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

Post autor: traxx » 4 wrz 2011, o 10:29

[quote="mat_61"]Wskazówka:

Oblicz p-stwo zdarzenie przeciwnego (A': nie zostanie wybrany na żadnym uniwersytecie). Oczywiście P(A') obliczysz jako iloczyn zdarzeń[/quote]

robiłem tak, ale wychodzi mi wtedy 0,795, a powinno 0,81

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

Post autor: mat_61 » 4 wrz 2011, o 11:01

No to pokaż jak robiłeś, bo mi wychodzi:

\(\displaystyle{ P(A) \approx 0,8143004115226337448559670781893}\)


traxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 16 lis 2008, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 11 razy

Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

Post autor: traxx » 4 wrz 2011, o 12:42

\(\displaystyle{ \frac{3}{7} X \frac{2}{3}+\frac{2}{7}X\frac{5}{6}+\frac{2}{7}X\frac{19}{20}=0,79523...}\)

Dzięki z góry

--edit--


ZOMFG
chyba nie chodzi o:
\(\displaystyle{ 1 - (\frac {2}{3})^{3} X (\frac{5}{6})^{2} X (\frac {19}{20})^{2} = 0,8143004115}\)

Ok, jestem idiotą. Dzięki.

ODPOWIEDZ