strumien pola przez powierzchnię

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
rafalafar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 15 lis 2010, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 30 razy

strumien pola przez powierzchnię

Post autor: rafalafar » 3 wrz 2011, o 14:51

Wyznacz strumień pola \(\displaystyle{ \vec{w}(x,y,z)=[3y-4z,yz,5x+y]}\) przez powierzchnię całkowitą ostrosłupa o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,0,0) (0,-1,0) (0,0,1) (0,0,0)}\) zorientowaną wewnętrznie.

Czy wystarczy policzyć całkę potrójną z granicami, które wyznacza ostrosłup z dywergencji tego pola?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d} x \int_{x-1}^{0} \mbox{d}y \int_{0}^{1-x} \mbox{d}z div[3y-4z,yz,5x+y] = \\ = \int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{x-1}^{0} \mbox{d}y \int_{0}^{1-x} (0+z+0) \mbox{d}z =...}\)
jakie znaczenie ma zorientowanie wewnętrzne czy zewnętrzne?
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2011, o 21:37 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

ODPOWIEDZ